Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $1 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Schritt 1.1.1.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $8$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{4}$ in den Zähler.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Schritt 2.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 10$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $96$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.75, 0.5$