Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} = - 32$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 32}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 32}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (32)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{32}$

Schritt 2.4

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{2})$

Schritt 2.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4 i \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4 i \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 i \sqrt{2}, - 4 i \sqrt{2}$