Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $64$ und $20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

Dezimalform:

$x = 8.58257569 \dots, - 0.58257569 \dots$