Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 - x}{5} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{6 - x}{5} + \frac{x}{10}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{6 - x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{6 - x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(6 - x) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(6 - x) \cdot 2}{10} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(6 - x) \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 2 - x \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 - x \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 2 x + x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.4.4

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$\frac{12 - x}{10} = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{12 - x}{10} \cdot 10 = \frac{3}{2} \cdot 10$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{12 - x}{10} \cdot 10$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 - x}{10} \cdot 10 = \frac{3}{2} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 - x = \frac{3}{2} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.2

Stelle $12$ und $- x$ um.

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot 10$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot (2 (5))$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x + 12 = 3 \cdot 5$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- x + 12 = 15$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 15 - 12$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $12$ von $15$ .

$- x = 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x = - 3$