Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{16} = \frac{1}{6} - \frac{7}{12} x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{6} - \frac{7}{12} x = \frac{5}{16}$ um.

$\frac{1}{6} - \frac{7}{12} x = \frac{5}{16}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{7}{12}$ .

$\frac{1}{6} - \frac{x \cdot 7}{12} = \frac{5}{16}$

Schritt 2.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{6} - \frac{7 x}{12} = \frac{5}{16}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{1}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 x}{12} = \frac{5}{16} - \frac{1}{6}$

Schritt 3.2

Um $\frac{5}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{12} = \frac{5}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{7 x}{12} = \frac{5}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $48$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{12} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$- \frac{7 x}{12} = \frac{5 \cdot 3}{48} - \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{7 x}{12} = \frac{5 \cdot 3}{48} - \frac{8}{6 \cdot 8}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$- \frac{7 x}{12} = \frac{5 \cdot 3}{48} - \frac{8}{48}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7 x}{12} = \frac{5 \cdot 3 - 8}{48}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{7 x}{12} = \frac{15 - 8}{48}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$- \frac{7 x}{12} = \frac{7}{48}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{12}{7}$ .

$- \frac{12}{7} (- \frac{7 x}{12}) = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{12}{7} (- \frac{7 x}{12})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 12}{7} (- \frac{7 x}{12}) = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x}{12}$ in den Zähler.

$\frac{- 12}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{12 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{48}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{7}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 12}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{12 (- 1)}{7} \cdot \frac{7}{48}$

Schritt 5.2.1.1.3

Faktorisiere $12$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{12 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{7}{12 \cdot 4}$

Schritt 5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{12 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{7}{12 \cdot 4}$

Schritt 5.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.25$