Algebravorstufe Beispiele

x 구하기 -5/(2x-3)=7/(3-2x)+11/(3x+5)
Schritt 1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 1.2
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 1.3
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 1.4
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 1.5
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 1.6
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 1.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 1.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 2
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.2.3.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.2.3.1.4.1
Bewege .
Schritt 2.2.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.5
Vereinfache.
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Schritt 2.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.1.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.3.1.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.3.1.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 2.3.1.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.5
Vereinfache.
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Schritt 2.3.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.8
Schreibe als um.
Schritt 2.3.1.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.10
Schreibe als um.
Schritt 2.3.1.11
Stelle die Terme um.
Schritt 2.3.1.12
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.13
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.14
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.1.15
Addiere und .
Schritt 2.3.1.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.1
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 3.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2.3.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.2.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.3.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.2.3.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.6
Addiere und .
Schritt 3.2.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.8
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4
Addiere und .
Schritt 3.5
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.3
Schreibe als um.
Schritt 3.5.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 3.5.2.1.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 3.5.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 3.5.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 3.5.2.1.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.5.2.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.5.2.1.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3.5.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3.6
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.7
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.7.1
Setze gleich .
Schritt 3.7.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.7.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.7.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.7.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.7.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.8
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.8.1
Setze gleich .
Schritt 3.8.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.8.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.8.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.9
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Darstellung als gemischte Zahl: