Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{2} x + \frac{1}{4} x = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{2} x + \frac{1}{4} x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{4} x = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.2

Um $\frac{5 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 2 + x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 2 + x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2) + x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.5.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x^{1}}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot 1}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.5.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (5 \cdot 2) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2 + 1)}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x (10 + 1)}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.5.3

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{x \cdot 11}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 1.6

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{11 x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 x}{4} - x = \frac{7}{4}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x - x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $11 x - x \cdot 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $11 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 11 - x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x \cdot 11 + x (- 1 \cdot 4)}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 11 + x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{x (11 - 1 \cdot 4)}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x (11 - 4)}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $4$ von $11$ .

$\frac{x \cdot 7}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 2.6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$7 x = 7$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 7$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $7$ durch $7$ .

$x = 1$