Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{6} x - 2 + \frac{1}{3} x = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{6} x - 2 + \frac{1}{3} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 2 + \frac{1}{3} x = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 2 + \frac{x}{3} = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 1.5

Addiere $5 x$ und $x \cdot 2$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 1.5.2

Addiere $5 x$ und $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{7}{24}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{6} - 2 = \frac{7 x}{24} + \frac{1}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7 x}{24}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{6} - 2 - \frac{7 x}{24} = \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Um $\frac{7 x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 x}{6}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{7 x \cdot 4}{24} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x \cdot 4 - 7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x \cdot 4 - 7 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{7 x (4) - 7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $7 x$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{7 x (4) + 7 x (- 1)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x (4) + 7 x (- 1)$ heraus.

$\frac{7 x (4 - 1)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{21 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $24$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21 x$ heraus.

$\frac{3 (7 x)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 (7 x)}{3 (8)} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (7 x)}{3 \cdot 8} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x}{8} - 2 = \frac{1}{8}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + 2$

Schritt 4.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.3

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{8} = \frac{1 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1 + 16}{8}$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ und $16$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{17}{8}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$7 x = 17$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 17$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 17$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{17}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{17}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{17}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{17}{7}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{428571}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{3}{7}$