Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{11} x - \frac{1}{3} x = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{11} x - \frac{1}{3} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{11}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{11} - \frac{1}{3} x = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{11} - \frac{x}{3} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 x}{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{11} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{3 x}{11} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{11}{11} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $33$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{11}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{11 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{11}{11} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{33} - \frac{x}{3} \cdot \frac{11}{11} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{33} - \frac{x \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{33} - \frac{x \cdot 11}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 11}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3 - x \cdot 11$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) - x \cdot 11}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 11$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 11)}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 11)$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1 \cdot 11)}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (9 - 1 \cdot 11)}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{x (9 - 11)}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.6.4

Subtrahiere $11$ von $9$ .

$\frac{x \cdot - 2}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $x$ .

$- \frac{2 x}{33} = \frac{4 x}{9} + 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{4 x}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x}{33} - \frac{4 x}{9} = 1$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2 x}{33}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{33} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{9} = 1$

Schritt 3.3

Um $- \frac{4 x}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{2 x}{33} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{9} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $99$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{33}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{33 \cdot 3} - \frac{4 x}{9} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $33$ mit $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{99} - \frac{4 x}{9} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{4 x}{9}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{99} - \frac{4 x \cdot 11}{9 \cdot 11} = 1$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $11$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{99} - \frac{4 x \cdot 11}{99} = 1$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 3 - 4 x \cdot 11}{99} = 1$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x \cdot 3 - 4 x \cdot 11$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 x (- 1 \cdot 3) - 4 x \cdot 11}{99} = 1$

Schritt 3.6.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 4 x \cdot 11$ heraus.

$\frac{2 x (- 1 \cdot 3) + 2 x (- 2 \cdot 11)}{99} = 1$

Schritt 3.6.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- 1 \cdot 3) + 2 x (- 2 \cdot 11)$ heraus.

$\frac{2 x (- 1 \cdot 3 - 2 \cdot 11)}{99} = 1$

Schritt 3.6.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x (- 3 - 2 \cdot 11)}{99} = 1$

Schritt 3.6.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$\frac{2 x (- 3 - 22)}{99} = 1$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $22$ von $- 3$ .

$\frac{2 x \cdot - 25}{99} = 1$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $- 25$ mit $2$ .

$\frac{- 50 x}{99} = 1$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{50 x}{99} = 1$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{99}{50}$ .

$- \frac{99}{50} (- \frac{50 x}{99}) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{99}{50} (- \frac{50 x}{99})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $99$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{99}{50}$ in den Zähler.

$\frac{- 99}{50} (- \frac{50 x}{99}) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{50 x}{99}$ in den Zähler.

$\frac{- 99}{50} \cdot \frac{- 50 x}{99} = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $99$ aus $- 99$ heraus.

$\frac{99 (- 1)}{50} \cdot \frac{- 50 x}{99} = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{99 \cdot - 1}{50} \cdot \frac{- 50 x}{99} = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{50} (- 50 x) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $50$ aus $- 50 x$ heraus.

$\frac{- 1}{50} (50 (- x)) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{50} (50 (- x)) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - \frac{99}{50}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{99}{50}$

Dezimalform:

$x = - 1.98$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{49}{50}$