Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4}{5} x + \frac{3}{10} = 9$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{5} + \frac{3}{10} = 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{3}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{5} = 9 - \frac{3}{10}$

Schritt 2.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{4 x}{5} = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10}$

Schritt 2.3

Kombiniere $9$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{3}{10}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x}{5} = \frac{9 \cdot 10 - 3}{10}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{90 - 3}{10}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $3$ von $90$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{87}{10}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{87}{10}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{87}{10}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{87}{10}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} \cdot \frac{87}{10}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{87}{10}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{87}{10}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot \frac{87}{10}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{87}{5 (2)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{87}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{87}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{87}{2}$ .

$x = \frac{87}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{87}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{87}{8}$

Dezimalform:

$x = 10.875$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 10 \frac{7}{8}$