Algebravorstufe Beispiele

$- {4.5}^{x + 1} = - 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- {4.5}^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{4.5}^{x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Dividiere ${4.5}^{x + 1}$ durch $1$ .

${4.5}^{x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

${4.5}^{x + 1} = 5$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({4.5}^{x + 1}) = \ln (5)$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({4.5}^{x + 1})$ durch Herausziehen von $x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(x + 1) \ln (4.5) = \ln (5)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(x + 1) \ln (4.5)$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (4.5) + 1 \ln (4.5) = \ln (5)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\ln (4.5)$ mit $1$ .

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) = \ln (5)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) - \ln (5) = 0$

Schritt 6

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4.5) + \ln (\frac{4.5}{5}) = 0$

Schritt 7

Dividiere $4.5$ durch $5$ .

$x \ln (4.5) + \ln (0.9) = 0$

Schritt 8

Subtrahiere $\ln (0.9)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ durch $\ln (4.5)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ durch $\ln (4.5)$ .

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4.5)$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Dezimalform:

$x = 0.07004992 \dots$