Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{3 x}{4} + 1 = \frac{5}{12}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{5}{12} - 1$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{5}{12} - 1 \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{5}{12} + \frac{- 1 \cdot 12}{12}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{5 - 1 \cdot 12}{12}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{5 - 12}{12}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 7}{12}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{7}{12}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} (- \frac{7}{12})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 4}{3} (- \frac{7}{12})$

Schritt 3.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{12}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 7}{12}$

Schritt 3.2.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 7}{12}$

Schritt 3.2.1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 7}{4 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 7}{4 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.1.6

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 7}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3}$ mit $\frac{- 7}{3}$ .

$x = \frac{- - 7}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x = \frac{7}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{7}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{7}$