Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x - 4}{6} + \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{3 x - 4}{6} + \frac{1}{3}) \cdot 2 = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{3 x - 4}{6} + \frac{1}{3}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 x - 4}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 x - 4}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(\frac{3 x - 4}{6} + \frac{2}{6}) \cdot 2 = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - 4 + 2}{6} \cdot 2 = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $- 4$ und $2$ .

$\frac{3 x - 2}{6} \cdot 2 = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x - 2}{2 (3)} \cdot 2 = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 2}{2 \cdot 3} \cdot 2 = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 2}{3} = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 2}{3} = \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 2}{3} = 3 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{3 x - 2}{3} \cdot 3 = 3 x \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 2}{3} \cdot 3 = 3 x \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 2 = 3 x \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 x - 2 = 9 x$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 - 9 x = 0$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $9 x$ von $3 x$ .

$- 6 x - 2 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 2$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 2$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 2$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{- 6}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 6$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{- 6}$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{- 3}$

Schritt 3.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{3}$