Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{4} = x - 1 + \frac{3}{8}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = (x - 1 + \frac{3}{8}) \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = (x - 1 + \frac{3}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (x - 1 + \frac{3}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(x - 1 + \frac{3}{8}) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = (x - 1 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = (x + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = (x + \frac{- 1 \cdot 8 + 3}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = (x + \frac{- 8 + 3}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $- 8$ und $3$ .

$x = (x + \frac{- 5}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = (x - \frac{5}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = x \cdot 4 - \frac{5}{8} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x = 4 \cdot x - \frac{5}{8} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.5.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{8}$ in den Zähler.

$x = 4 \cdot x + \frac{- 5}{8} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.4.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = 4 \cdot x + \frac{- 5}{4 (2)} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 \cdot x + \frac{- 5}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \cdot x + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 4 x - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 x = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - \frac{5}{2}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - \frac{5}{2}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{- 3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} (- \frac{1}{3})$

Schritt 3.2.3.3

Multipliziere $- \frac{5}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2}) \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{5}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.8\overline{3}$