Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{2} + \frac{x}{10} = 6$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{2} + \frac{x}{10}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{10} = 6$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x}{10} = 6$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x}{10} = 6$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 + x}{10} = 6$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x + x}{10} = 6$

Schritt 1.4.2

Addiere $5 x$ und $x$ .

$\frac{6 x}{10} = 6$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x)}{10} = 6$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (3 x)}{2 (5)} = 6$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 5} = 6$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{5} = 6$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{3} \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{5}{3} \cdot 6$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{5}{3} \cdot (3 (2))$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = 10$