Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{15} = \frac{1}{25} + \frac{x}{10}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $15$ .

$\frac{x}{15} \cdot 15 = (\frac{1}{25} + \frac{x}{10}) \cdot 15$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{15} \cdot 15 = (\frac{1}{25} + \frac{x}{10}) \cdot 15$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (\frac{1}{25} + \frac{x}{10}) \cdot 15$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{1}{25} + \frac{x}{10}) \cdot 15$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{25} \cdot 15 + \frac{x}{10} \cdot 15$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$x = \frac{1}{5 (5)} \cdot 15 + \frac{x}{10} \cdot 15$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{1}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{x}{10} \cdot 15$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{x}{10} \cdot 15$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{5} \cdot 3 + \frac{x}{10} \cdot 15$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $3$ .

$x = \frac{3}{5} + \frac{x}{10} \cdot 15$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{3}{5} + \frac{x}{5 (2)} \cdot 15$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{3}{5} + \frac{x}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3)$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{5} + \frac{x}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3)$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{5} + \frac{x}{2} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.5

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $3$ .

$x = \frac{3}{5} + \frac{x \cdot 3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x = \frac{3}{5} + \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Stelle $\frac{3}{5}$ und $\frac{3 x}{2}$ um.

$x = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - \frac{3 x}{2} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x}{2} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 2 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 2 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 2 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{3}{5})$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{3}{5})$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 3}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{6}{5}$

Dezimalform:

$x = - 1.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{5}$