Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{1} + \frac{6}{x} = - 7$

Schritt 1

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x + \frac{6}{x} = - 7$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{6}{x} = - 7$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{6}{x} = - 7$ mit $x$ .

$x \cdot x + \frac{6}{x} x = - 7 x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + \frac{6}{x} x = - 7 x$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{6}{x} x = - 7 x$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 6 = - 7 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 + 7 x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{2} + 6 + 7 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $7$ ist.

$1, 6$

Schritt 4.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 1) (x + 6) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 4.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.5

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 6$