Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{60 x} = - 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{60 x}}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{60 x}$ als ${(60 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(60 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(60 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(60 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(60 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(60 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(60 x)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$60 x = {(- 4)}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$60 x = - 64$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $60 x = - 64$ durch $60$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $60 x = - 64$ durch $60$ .

$\frac{60 x}{60} = \frac{- 64}{60}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $60$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{60 x}{60} = \frac{- 64}{60}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 64}{60}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 64$ und $60$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 64$ heraus.

$x = \frac{4 (- 16)}{60}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 16}{4 \cdot 15}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 16}{4 \cdot 15}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 16}{15}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{15}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{16}{15}$

Dezimalform:

$x = - 1.0\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{15}$