Algebravorstufe Beispiele

x 구하기 e^(2x)+2e^x-15=0
Schritt 1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 1.3
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 1.3.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 1.3.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 1.4
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.2
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 3.2.3
Multipliziere die linke Seite aus.
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Schritt 3.2.3.1
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2.3.2
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 3.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 4.2.3
Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da nicht definiert ist.
Undefiniert
Schritt 4.2.4
Es gibt keine Lösung für
Keine Lösung
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: