Algebravorstufe Beispiele

$8^{x - 3} = 467$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (8^{x - 3}) = \ln (467)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (8^{x - 3})$ durch Herausziehen von $x - 3$ aus dem Logarithmus.

$(x - 3) \ln (8) = \ln (467)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (8) - 3 \ln (8) = \ln (467)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (8) - 3 \ln (8) - \ln (467) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $3 \ln (8)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (8) - \ln (467) = 3 \ln (8)$

Schritt 5.2

Addiere $\ln (467)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$ durch $\ln (8)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$ durch $\ln (8)$ .

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (8)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (8)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Schritt 6.3.1.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Dezimalform:

$x = 5.95575957 \dots$