Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7}{3} \cdot (x + \frac{9}{28}) = 20$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} (\frac{7}{3} \cdot (x + \frac{9}{28})) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{7} (\frac{7}{3} \cdot (x + \frac{9}{28}))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{7} (\frac{7}{3} x + \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{28}) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $x$ .

$\frac{3}{7} (\frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{28}) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$\frac{3}{7} (\frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7 (4)}) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{7} (\frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7 \cdot 4}) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{7} (\frac{7 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4}) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3}{7} (\frac{7 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (3)}{4}) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{7} (\frac{7 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{4}) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{7} (\frac{7 x}{3} + \frac{3}{4}) = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 x}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 x}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 x) + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.1.7.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (x)) + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 x) + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.8

Multipliziere $\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$x + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x + \frac{9}{7 \cdot 4} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.1.1.8.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$x + \frac{9}{28} = \frac{3}{7} \cdot 20$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\frac{3}{7} \cdot 20$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $20$ .

$x + \frac{9}{28} = \frac{3 \cdot 20}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$x + \frac{9}{28} = \frac{60}{7}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{9}{28}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{60}{7} - \frac{9}{28}$

Schritt 3.2

Um $\frac{60}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{60}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{28}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{60}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{60 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{9}{28}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$x = \frac{60 \cdot 4}{28} - \frac{9}{28}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{60 \cdot 4 - 9}{28}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $60$ mit $4$ .

$x = \frac{240 - 9}{28}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $9$ von $240$ .

$x = \frac{231}{28}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $231$ und $28$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $7$ aus $231$ heraus.

$x = \frac{7 (33)}{28}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{7 \cdot 33}{7 \cdot 4}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \cdot 33}{7 \cdot 4}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{33}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{33}{4}$

Dezimalform:

$x = 8.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 8 \frac{1}{4}$