Algebravorstufe Beispiele

$7 x + \frac{14}{3} - 17 - \frac{3 x}{5} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1

Vereinfache $7 x + \frac{14}{3} - 17 - \frac{3 x}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $7 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$7 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.2

Kombiniere $7 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x \cdot 5 - 3 x}{5} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{7 x \cdot 5 - 3 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x \cdot 5 - 3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $\frac{7 x \cdot 5 - 3 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{14}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14}{3} \cdot \frac{5}{5} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $\frac{14}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.5

Schreibe $- 17$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17}{1} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $\frac{- 17}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17}{1} \cdot \frac{15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.7

Mutltipliziere $\frac{- 17}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.8

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.9

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{15} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.4.10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{15} + \frac{14 \cdot 5}{15} + \frac{- 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3 + 14 \cdot 5 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{(35 x - 3 x) \cdot 3 + 14 \cdot 5 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $3 x$ von $35 x$ .

$\frac{32 x \cdot 3 + 14 \cdot 5 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $32$ .

$\frac{96 x + 14 \cdot 5 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $14$ mit $5$ .

$\frac{96 x + 70 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $- 17$ mit $15$ .

$\frac{96 x + 70 - 255}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 1.7

Subtrahiere $255$ von $70$ .

$\frac{96 x - 185}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Schritt 2

Vereinfache $6 x - 4 x + 23 - 5$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x$ von $6 x$ .

$\frac{96 x - 185}{15} = 2 x + 23 - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $23$ .

$\frac{96 x - 185}{15} = 2 x + 18$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{96 x - 185}{15} - 2 x = 18$

Schritt 3.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{96 x - 185}{15} - 2 x \cdot \frac{15}{15} = 18$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{15}{15}$ .

$\frac{96 x - 185}{15} + \frac{- 2 x \cdot 15}{15} = 18$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{96 x - 185 - 2 x \cdot 15}{15} = 18$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $- 2$ .

$\frac{96 x - 185 - 30 x}{15} = 18$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $30 x$ von $96 x$ .

$\frac{66 x - 185}{15} = 18$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $15$ .

$\frac{66 x - 185}{15} \cdot 15 = 18 \cdot 15$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{66 x - 185}{15} \cdot 15 = 18 \cdot 15$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$66 x - 185 = 18 \cdot 15$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $18$ mit $15$ .

$66 x - 185 = 270$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $185$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$66 x = 270 + 185$

Schritt 6.1.2

Addiere $270$ und $185$ .

$66 x = 455$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $66 x = 455$ durch $66$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $66 x = 455$ durch $66$ .

$\frac{66 x}{66} = \frac{455}{66}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $66$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{66 x}{66} = \frac{455}{66}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{455}{66}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{455}{66}$

Dezimalform:

$x = 6.8\overline{93}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{59}{66}$