Algebravorstufe Beispiele

x 구하기 8x^(1/3)=x^(-2/3)
Schritt 1
Eliminiere die gebrochenen Exponenten durch Multiplizieren beider Exponenten mit dem Hauptnenner.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4
Vereinfache.
Schritt 3
Vereinfache .
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Schritt 3.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 4.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 4.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 5
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 5.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.2.1.1
Bewege .
Schritt 5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 5.2.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.1.3
Addiere und .
Schritt 5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Löse die Gleichung.
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Schritt 6.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 6.2.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2.2
Schreibe als um.
Schritt 6.2.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 6.2.4
Vereinfache.
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Schritt 6.2.4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.2.4.2
Potenziere mit .
Schritt 6.2.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.4.1
Setze gleich .
Schritt 6.4.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.4.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.5.1
Setze gleich .
Schritt 6.5.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.5.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 6.5.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 6.5.2.3
Vereinfache.
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Schritt 6.5.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.5.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 6.5.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 6.5.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.5.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 6.5.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 6.5.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 6.5.2.3.1.7
Schreibe als um.
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Schritt 6.5.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 6.5.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.5.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.5.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 6.5.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 6.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.