Algebravorstufe Beispiele

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Schritt 1

Vereinfache $5 x (x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

Schritt 2

Vereinfache $4 (x - 4)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 x$ von $15 x$ .

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

Schritt 4

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 11$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $16$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $320$ von $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 199$ als $- 1 (199)$ um.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (199)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ um.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$