Algebravorstufe Beispiele

$3 x (2 x - 3) (3 x + 4) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x - 3 = 0$

$3 x + 4 = 0$

Schritt 2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 3.2

Löse $2 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Setze $3 x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $3 x + 4$ gleich $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Löse $3 x + 4 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 4$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (2 x - 3) (3 x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3}{2}, - \frac{4}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{3}{2}, - \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.5, - 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{3}$