Algebravorstufe Beispiele

$3 - 2 x (x - 1) = x (3 - 2 x) - (x - 3)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x (3 - 2 x) - (x - 3) = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $x (3 - 2 x) - (x - 3)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 + x (- 2 x) - (x - 3) = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x + x (- 2 x) - (x - 3) = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot x - 2 x \cdot x - (x - 3) = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $x$ .

$3 x - 2 (x \cdot x) - (x - 3) = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x - 2 x^{2} - (x - 3) = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 2 x^{2} - x - - 3 = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 x - 2 x^{2} - x + 3 = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 3 = 3 - 2 x (x - 1)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x^{2} + 2 x + 3 = 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 3 = 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 3 = 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 3 = 3 - 2 x^{2} + 2 x$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 2 x + 3 + 2 x^{2} = 3 + 2 x$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 2 x + 3 + 2 x^{2} - 2 x = 3$

Schritt 4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x^{2} + 2 x + 3 + 2 x^{2} - 2 x$ .

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Schritt 4.3.1

Addiere $- 2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$2 x + 3 + 0 - 2 x = 3$

Schritt 4.3.2

Addiere $2 x + 3$ und $0$ .

$2 x + 3 - 2 x = 3$

Schritt 4.3.3

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$0 + 3 = 3$

Schritt 4.3.4

Addiere $0$ und $3$ .

$3 = 3$

Schritt 5

Da $3 = 3$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$