Algebravorstufe Beispiele

$47 \frac{1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wandle $47 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$47 + \frac{1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Schritt 1.1.2

Addiere $47$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um $47$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$47 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $47$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{47 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{47 \cdot 3 + 1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $47$ mit $3$ .

$\frac{141 + 1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $141$ und $1$ .

$\frac{142}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{11}{4}$ .

$\frac{142}{3} = x + 4 (- \frac{x \cdot 11}{4} + 1)$

Schritt 2.1.1.1.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{142}{3} = x + 4 (- \frac{11 x}{4} + 1)$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{142}{3} = x + 4 (- \frac{11 x}{4}) + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 x}{4}$ in den Zähler.

$\frac{142}{3} = x + 4 \frac{- 11 x}{4} + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{142}{3} = x + 4 \frac{- 11 x}{4} + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{142}{3} = x - 11 x + 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{142}{3} = x - 11 x + 4$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $11 x$ von $x$ .

$\frac{142}{3} = - 10 x + 4$

Schritt 3

Schreibe die Gleichung als $- 10 x + 4 = \frac{142}{3}$ um.

$- 10 x + 4 = \frac{142}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x = \frac{142}{3} - 4$

Schritt 4.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 10 x = \frac{142}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 10 x = \frac{142}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 10 x = \frac{142 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 10 x = \frac{142 - 12}{3}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $12$ von $142$ .

$- 10 x = \frac{130}{3}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = \frac{130}{3}$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = \frac{130}{3}$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{\frac{130}{3}}{- 10}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{\frac{130}{3}}{- 10}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{130}{3}}{- 10}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{130}{3} \cdot \frac{1}{- 10}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $130$ heraus.

$x = \frac{10 (13)}{3} \cdot \frac{1}{- 10}$

Schritt 5.3.2.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{10 \cdot 13}{3} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \cdot 13}{3} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $\frac{13}{3}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{13}{3 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = \frac{13}{- 3}$

Schritt 5.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{13}{3}$

Dezimalform:

$x = - 4.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 4 \frac{1}{3}$