Algebravorstufe Beispiele

$49 x^{2} = 36$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $49 x^{2} = 36$ durch $49$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $49 x^{2} = 36$ durch $49$ .

$\frac{49 x^{2}}{49} = \frac{36}{49}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 x^{2}}{49} = \frac{36}{49}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{49}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{36}{49}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{36}{49}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{36}{49}}$ als $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{6}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \frac{6}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{6}{7}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{6}{7}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{6}{7}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{6}{7}, - \frac{6}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{6}{7}, - \frac{6}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{857142}, - 0.\overline{857142}$