Algebravorstufe Beispiele

$2 = 6 \sqrt{5 x + 6}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6 \sqrt{5 x + 6} = 2$ um.

$6 \sqrt{5 x + 6} = 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(6 \sqrt{5 x + 6})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x + 6}$ als ${(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(6 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(6 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $6 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$6^{2} {({(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$36 {({(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$36 {(5 x + 6)}^{1} = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$36 (5 x + 6) = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$36 (5 x) + 36 \cdot 6 = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$180 x + 36 \cdot 6 = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $36$ mit $6$ .

$180 x + 216 = 2^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$180 x + 216 = 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $216$ von beiden Seiten der Gleichung.

$180 x = 4 - 216$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $216$ von $4$ .

$180 x = - 212$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $180 x = - 212$ durch $180$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $180 x = - 212$ durch $180$ .

$\frac{180 x}{180} = \frac{- 212}{180}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $180$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{180 x}{180} = \frac{- 212}{180}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 212}{180}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 212$ und $180$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 212$ heraus.

$x = \frac{4 (- 53)}{180}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $180$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 53}{4 \cdot 45}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 53}{4 \cdot 45}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 53}{45}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{53}{45}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{53}{45}$

Dezimalform:

$x = - 1.1\overline{7}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{8}{45}$