Algebravorstufe Beispiele

$3 x^{2} n x + 5 = 0$

Schritt 1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) n + 5 = 0$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) n + 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{1 + 2} n + 5 = 0$

Schritt 1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{3} n + 5 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{3} n = - 5$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{3} n = - 5$ durch $3 n$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{3} n = - 5$ durch $3 n$ .

$\frac{3 x^{3} n}{3 n} = \frac{- 5}{3 n}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{3} n}{3 n} = \frac{- 5}{3 n}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} n}{n} = \frac{- 5}{3 n}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} n}{n} = \frac{- 5}{3 n}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{- 5}{3 n}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{3} = - \frac{5}{3 n}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{5}{3 n}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{5}{3 n}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- \frac{5}{3 n}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{3 n}$ um.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{3 n}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{3 n}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$

Schritt 5.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$ als $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}})$

Schritt 5.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{\sqrt[3]{3 n} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Potenziere $\sqrt[3]{3 n}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{1} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$

Schritt 5.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{3}}$

Schritt 5.6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3 n}}^{3}$ als $3 n$ um.

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Schritt 5.6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 n}$ als ${(3 n)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{1}}$

Schritt 5.6.5.5

Vereinfache.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{3 n}$

Schritt 5.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3 n}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 n)}^{2}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(3 n)}^{2}}}{3 n}$

Schritt 5.7.2

Wende die Produktregel auf $3 n$ an.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{3^{2} n^{2}}}{3 n}$

Schritt 5.7.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{9 n^{2}}}{3 n}$

Schritt 5.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5 (9 n^{2})}}{3 n}$

Schritt 5.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{45 n^{2}}}{3 n}$