Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x}{4} = 7 - \frac{x}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 = (7 - \frac{x}{3}) \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 = (7 - \frac{x}{3}) \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x = (7 - \frac{x}{3}) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(7 - \frac{x}{3}) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x = 7 \cdot 4 - \frac{x}{3} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$3 x = 28 - \frac{x}{3} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $- \frac{x}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 x = 28 - 4 \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x}{3}$ .

$3 x = 28 + \frac{- 4 x}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x = 28 - \frac{4 x}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Stelle $28$ und $- \frac{4 x}{3}$ um.

$3 x = - \frac{4 x}{3} + 28$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{4 x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + \frac{4 x}{3} = 28$

Schritt 3.1.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} = 28$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} = 28$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 + 4 x}{3} = 28$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3 + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + 4 x}{3} = 28$

Schritt 3.1.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot 4}{3} = 28$

Schritt 3.1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 3) + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3 + 4)}{3} = 28$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (9 + 4)}{3} = 28$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{x \cdot 13}{3} = 28$

Schritt 3.1.6

Bringe $13$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{13 x}{3} = 28$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{13}$ .

$\frac{3}{13} \cdot \frac{13 x}{3} = \frac{3}{13} \cdot 28$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{13} \cdot \frac{13 x}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{13} \cdot \frac{13 x}{3} = \frac{3}{13} \cdot 28$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{3}{13} \cdot 28$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{3}{13} \cdot 28$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{3}{13} \cdot 28$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{13} \cdot 28$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $\frac{3}{13} \cdot 28$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{13}$ und $28$ .

$x = \frac{3 \cdot 28}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $28$ .

$x = \frac{84}{13}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{84}{13}$

Dezimalform:

$x = 6.\overline{461538}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{6}{13}$