Algebravorstufe Beispiele

$3 - \frac{2}{9} x = \frac{1}{3} x - 7$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{9}$ .

$3 - \frac{x \cdot 2}{9} = \frac{1}{3} x - 7$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 - \frac{2 x}{9} = \frac{1}{3} x - 7$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$3 - \frac{2 x}{9} = \frac{x}{3} - 7$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - \frac{2 x}{9} - \frac{x}{3} = - 7$

Schritt 3.2

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 - \frac{2 x}{9} - \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} = - 7$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$3 - \frac{2 x}{9} - \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} = - 7$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 - \frac{2 x}{9} - \frac{x \cdot 3}{9} = - 7$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{- 2 x - x \cdot 3}{9} = - 7$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$3 + \frac{x \cdot - 2 - x \cdot 3}{9} = - 7$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$3 + \frac{x \cdot - 2 + x (- 1 \cdot 3)}{9} = - 7$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 2 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$3 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{9} = - 7$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 + \frac{x (- 2 - 3)}{9} = - 7$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$3 + \frac{x \cdot - 5}{9} = - 7$

Schritt 3.5.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 + \frac{- 5 \cdot x}{9} = - 7$

Schritt 3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{5 x}{9} = - 7$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x}{9} = - 7 - 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $- 7$ .

$- \frac{5 x}{9} = - 10$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{9}{5}$ .

$- \frac{9}{5} (- \frac{5 x}{9}) = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{9}{5} (- \frac{5 x}{9})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{5} (- \frac{5 x}{9}) = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{5} \cdot \frac{- 5 x}{9} = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{9} = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{9} = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{5} \cdot - 10$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 9}{5} \cdot - 10$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{- 9}{5} \cdot (5 (- 2))$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 9}{5} \cdot (5 \cdot - 2)$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 9 \cdot - 2$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$x = 18$