Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{5 a - 2} = \sqrt{a + 6}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 a - 2}}^{2} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 a - 2}$ als ${(5 a - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 a - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(5 a - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 a - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 a - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 a - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 a - 2)}^{1} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$5 a - 2 = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{a + 6}}^{2}$ als $a + 6$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a + 6}$ als ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 a - 2 = {({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 a - 2 = {(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 a - 2 = {(a + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 a - 2 = {(a + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 a - 2 = {(a + 6)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$5 a - 2 = a + 6$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 a - 2 - a = 6$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $a$ von $5 a$ .

$4 a - 2 = 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = 6 + 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $6$ und $2$ .

$4 a = 8$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 8$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$a = 2$