Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7} = \frac{a + 7}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7}) \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{a + 4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{a + 4}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{a}{7}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Um $- \frac{a}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{a + 4}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{a + 4}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{a}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a \cdot 3}{7 \cdot 3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a \cdot 3}{21}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + 4) \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot 7 + 4 \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{7 \cdot a + 4 \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{7 \cdot a + 28 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{7 a + 28 - 3 a}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5.5

Subtrahiere $3 a$ von $7 a$ .

$\frac{4 a + 28}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5.6

Faktorisiere $4$ aus $4 a + 28$ heraus.

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Schritt 2.1.1.5.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a$ heraus.

$\frac{4 (a) + 28}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5.6.2

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{4 a + 4 \cdot 7}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 a + 4 \cdot 7$ heraus.

$\frac{4 (a + 7)}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.6

Multipliziere $\frac{4 (a + 7)}{21} \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Kombiniere $\frac{4 (a + 7)}{21}$ und $5$ .

$\frac{4 (a + 7) \cdot 5}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 (a + 7)}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 (a + 7)}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 (a + 7)}{21} = a + 7$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21 = (a + 7) \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21 = (a + 7) \cdot 21$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$20 (a + 7) = (a + 7) \cdot 21$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$20 a + 20 \cdot 7 = (a + 7) \cdot 21$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $7$ .

$20 a + 140 = (a + 7) \cdot 21$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(a + 7) \cdot 21$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 a + 140 = a \cdot 21 + 7 \cdot 21$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe $21$ auf die linke Seite von $a$ .

$20 a + 140 = 21 \cdot a + 7 \cdot 21$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$20 a + 140 = 21 a + 147$

Schritt 3.3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $21 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 a + 140 - 21 a = 147$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $21 a$ von $20 a$ .

$- a + 140 = 147$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $140$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a = 147 - 140$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $140$ von $147$ .

$- a = 7$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- a = 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- a = 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a}{1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.3.3.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$a = - 7$