Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 a}{a + 16} = \frac{a}{a - 19}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 a (a - 19)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 19$ mit $3$ .

$3 a^{2} - 57 a = (a + 16) a$

Schritt 2.2

Vereinfache $(a + 16) a$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a^{2} - 57 a = a \cdot a + 16 a$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 a^{2} - 57 a = a^{2} + 16 a$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} = 16 a$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $16 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} - 16 a = 0$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $a^{2}$ von $3 a^{2}$ .

$2 a^{2} - 57 a - 16 a = 0$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $16 a$ von $- 57 a$ .

$2 a^{2} - 73 a = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2} - 73 a$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$a (2 a) - 73 a = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $a$ aus $- 73 a$ heraus.

$a (2 a) + a \cdot - 73 = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $a$ aus $a (2 a) + a \cdot - 73$ heraus.

$a (2 a - 73) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a = 0$

$2 a - 73 = 0$

Schritt 2.6

Setze $a$ gleich $0$ .

$a = 0$

Schritt 2.7

Setze $2 a - 73$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $2 a - 73$ gleich $0$ .

$2 a - 73 = 0$

Schritt 2.7.2

Löse $2 a - 73 = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.7.2.1

Addiere $73$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 73$

Schritt 2.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 73$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 73$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

Schritt 2.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

Schritt 2.7.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{73}{2}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a (2 a - 73) = 0$ wahr machen.

$a = 0, \frac{73}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = 0, \frac{73}{2}$

Dezimalform:

$a = 0, 36.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 0, 36 \frac{1}{2}$