Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{4} a + \frac{1}{3} a + 8 = 22$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} a + \frac{1}{3} a + 8$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $a$ .

$\frac{a}{4} + \frac{1}{3} a + 8 = 22$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $a$ .

$\frac{a}{4} + \frac{a}{3} + 8 = 22$

Schritt 1.2

Um $\frac{a}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} + 8 = 22$

Schritt 1.3

Um $\frac{a}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} + 8 = 22$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} + 8 = 22$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{a \cdot 3}{12} + \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} + 8 = 22$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{a}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 3}{12} + \frac{a \cdot 4}{3 \cdot 4} + 8 = 22$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{a \cdot 3}{12} + \frac{a \cdot 4}{12} + 8 = 22$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot 4}{12} + 8 = 22$

Schritt 1.6

Stelle $a$ und $4$ um.

$\frac{3 \cdot a + 4 \cdot a}{12} + 8 = 22$

Schritt 1.7

Addiere $3 \cdot a$ und $4 \cdot a$ .

$\frac{7 a}{12} + 8 = 22$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 a}{12} = 22 - 8$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8$ von $22$ .

$\frac{7 a}{12} = 14$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12} = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12} = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 a$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (a)) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot 14$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$a = \frac{12}{7} \cdot (7 (2))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{12}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 12 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$a = 24$