Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 a}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3 a}{4} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{5 a}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3 a}{4}$ .

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Schritt 1.1.1

Um $\frac{5 a}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a}{4} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2

Um $\frac{3 a}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 a}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{3 a}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a \cdot 3}{12} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a \cdot 2 + 3 a \cdot 3}{12} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a \cdot 2 + 3 a \cdot 3 - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 a + 3 a \cdot 3 - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{10 a + 9 a - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.6

Addiere $10 a$ und $9 a$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $2 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{19 a - 7}{12} = - (2 + \frac{1}{6})$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{6}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - (2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6})$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - (\frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{2 \cdot 6 + 1}{6}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{12 + 1}{6}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{13}{6}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{19 a - 7}{12} \cdot 12 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 a - 7}{12} \cdot 12 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$19 a - 7 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{13}{6} \cdot 12$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{6}$ in den Zähler.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot 12$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot (6 (2))$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$19 a - 7 = - 13 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$19 a - 7 = - 26$

Schritt 5

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$19 a = - 26 + 7$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 26$ und $7$ .

$19 a = - 19$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $19 a = - 19$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $19 a = - 19$ durch $19$ .

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 19}{19}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 19}{19}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 19}{19}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 19$ durch $19$ .

$a = - 1$