Algebravorstufe Beispiele

$\frac{b}{4} = \frac{b}{12} + \frac{2}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{b}{4} \cdot 4 = (\frac{b}{12} + \frac{2}{3}) \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b}{4} \cdot 4 = (\frac{b}{12} + \frac{2}{3}) \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b = (\frac{b}{12} + \frac{2}{3}) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{b}{12} + \frac{2}{3}) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{b}{12} \cdot 4 + \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$b = \frac{b}{4 (3)} \cdot 4 + \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{b}{4 \cdot 3} \cdot 4 + \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{b}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $4$ .

$b = \frac{b}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$b = \frac{b}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{b}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b - \frac{b}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 3.1.2

Um $b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $b$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{b \cdot 3}{3} - \frac{b}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b \cdot 3 - b}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{3 \cdot b - b}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $b$ von $3 b$ .

$\frac{2 b}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 b = 8$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{8}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$b = 4$