Algebravorstufe Beispiele

$c^{2} + 16 c + 64 = 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} + 16 c + 64 - 15 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $15$ von $64$ .

$c^{2} + 16 c + 49 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 16$ und $c = 49$ in die Quadratformel ein und löse nach $c$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$c = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$c = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $49$ .

$c = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $196$ von $256$ .

$c = \frac{- 16 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$c = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$c = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$c = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$c = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$c = - 8 \pm \sqrt{15}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$c = - 8 + \sqrt{15}, - 8 - \sqrt{15}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = - 8 + \sqrt{15}, - 8 - \sqrt{15}$

Dezimalform:

$c = - 4.12701665 \dots, - 11.87298334 \dots$