Algebravorstufe Beispiele

$c^{3} x c = c^{5}$

Schritt 1

Multipliziere $c^{3}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $c$ .

$c \cdot c^{3} x = c^{5}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $c$ mit $c^{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$c^{1} c^{3} x = c^{5}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{1 + 3} x = c^{5}$

Schritt 1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$c^{4} x = c^{5}$

Schritt 2

Subtrahiere $c^{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{4} x - c^{5} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $c^{4}$ aus $c^{4} x - c^{5}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $c^{4}$ aus $c^{4} x$ heraus.

$c^{4} (x) - c^{5} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $c^{4}$ aus $- c^{5}$ heraus.

$c^{4} (x) + c^{4} (- c) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $c^{4}$ aus $c^{4} (x) + c^{4} (- c)$ heraus.

$c^{4} (x - c) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$c^{4} = 0$

$x - c = 0$

Schritt 5

Setze $c^{4}$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $c^{4}$ gleich $0$ .

$c^{4} = 0$

Schritt 5.2

Löse $c^{4} = 0$ nach $c$ auf.

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Schritt 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$c = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$c = \pm 0$

Schritt 5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$c = 0$

Schritt 6

Setze $x - c$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - c$ gleich $0$ .

$x - c = 0$

Schritt 6.2

Löse $x - c = 0$ nach $c$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- c = - x$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- c = - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- c = - x$ durch $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- x}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{c}{1} = \frac{- x}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- x}{- 1}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$c = \frac{x}{1}$

Schritt 6.2.2.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$c = x$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $c^{4} (x - c) = 0$ wahr machen.

$c = 0$

$c = x$