Algebravorstufe Beispiele

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

Schritt 1

Da $n$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2

Vereinfache $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $61$ mit $10$ .

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $n$ .

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $35$ mit $61$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Schritt 3

Vereinfache $42 - 11 (4 n + 4)$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 11$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $4$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

Schritt 3.2

Subtrahiere $44$ von $42$ .

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $44 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

Schritt 4.2

Addiere $610 n$ und $44 n$ .

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

Schritt 5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 2135$ , $b = 654$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $654$ mit $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 8540$ mit $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $17080$ von $427716$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $410636$ als $2^{2} \cdot 102659$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $410636$ heraus.

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ .

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Dezimalform:

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$