Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot (n - 3) = 2 n$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} \cdot (n - 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (n - 3) = 2 n$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{5} \cdot (n - 3) = 2 n$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} n + \frac{1}{5} \cdot - 3 = 2 n$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $n$ .

$\frac{n}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 3 = 2 n$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 3$ .

$\frac{n}{5} + \frac{- 3}{5} = 2 n$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{n}{5} - \frac{3}{5} = 2 n$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{n}{5} - \frac{3}{5} - 2 n = 0$

Schritt 2.2

Um $- 2 n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{n}{5} - 2 n \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2 n$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{n}{5} + \frac{- 2 n \cdot 5}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n - 2 n \cdot 5}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n - 2 n \cdot 5 - 3}{5} = 0$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{n - 10 n - 3}{5} = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $10 n$ von $n$ .

$\frac{- 9 n - 3}{5} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $3$ aus $- 9 n - 3$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 n$ heraus.

$\frac{3 (- 3 n) - 3}{5} = 0$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 3 n) + 3 (- 1)}{5} = 0$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3 n) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (- 3 n - 1)}{5} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 n$ heraus.

$\frac{3 (- (3 n) - 1)}{5} = 0$

Schritt 2.10

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{3 (- (3 n) - 1 (1))}{5} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 n) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{3 (- (3 n + 1))}{5} = 0$

Schritt 2.12

Schreibe $- (3 n + 1)$ als $- 1 (3 n + 1)$ um.

$\frac{3 (- 1 (3 n + 1))}{5} = 0$

Schritt 2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (3 n + 1)}{5} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (3 n + 1) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (3 n + 1) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (3 n + 1) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (3 n + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 n + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $3 n + 1$ durch $1$ .

$3 n + 1 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$3 n + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 n = - 1$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 n = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 n = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$n = - 0.\overline{3}$