Algebravorstufe Beispiele

${(4 n + 1)}^{2} + 5 (4 n + 1) - 6 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = 4 n + 1$ . Ersetze $u$ für alle $4 n + 1$ .

$u^{2} + 5 u - 6 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{2} + 5 u - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $5$ ist.

$- 1, 6$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 1) (u + 6) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $4 n + 1$ .

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 6 = 0$

Schritt 3

Setze $4 n + 1 - 1$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $4 n + 1 - 1$ gleich $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

Schritt 3.2

Löse $4 n + 1 - 1 = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 n + 1 - 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$4 n + 0 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $4 n$ und $0$ .

$4 n = 0$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 n = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 n = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$n = 0$

Schritt 4

Setze $4 n + 1 + 6$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $4 n + 1 + 6$ gleich $0$ .

$4 n + 1 + 6 = 0$

Schritt 4.2

Löse $4 n + 1 + 6 = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ und $6$ .

$4 n + 7 = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 n = - 7$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 n = - 7$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 n = - 7$ durch $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{7}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$ wahr machen.

$n = 0, - \frac{7}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = 0, - \frac{7}{4}$

Dezimalform:

$n = 0, - 1.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = 0, - 1 \frac{3}{4}$