Algebravorstufe Beispiele

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n^{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.5

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 n)$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.5.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $n$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 n}{2}$ in den Zähler.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Schritt 3.1.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $65$ .

$n^{2} - 3 n = 130$

Schritt 4

Subtrahiere $130$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $n^{2} - 3 n - 130$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 130$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 13, 10$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(n - 13) (n + 10) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

Schritt 7

Setze $n - 13$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $n - 13$ gleich $0$ .

$n - 13 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 13$

Schritt 8

Setze $n + 10$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $n + 10$ gleich $0$ .

$n + 10 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 10$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(n - 13) (n + 10) = 0$ wahr machen.

$n = 13, - 10$