Algebravorstufe Beispiele

$6 n^{2} - 5 n - 12 = 18$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 n^{2} - 5 n - 12 - 18 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $18$ von $- 12$ .

$6 n^{2} - 5 n - 30 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 5$ und $c = - 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 30)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 30$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $720$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{12}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

Dezimalform:

$n = 2.69122401 \dots, - 1.85789067 \dots$