Algebravorstufe Beispiele

$- p^{2} - 12 p - 36 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- p^{2} - 12 p - 36$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- p^{2}$ heraus.

$- (p^{2}) - 12 p - 36 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 p$ heraus.

$- (p^{2}) - (12 p) - 36 = 0$

Schritt 1.1.3

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$- (p^{2}) - (12 p) - 1 \cdot 36 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (p^{2}) - (12 p)$ heraus.

$- (p^{2} + 12 p) - 1 \cdot 36 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (p^{2} + 12 p) - 1 (36)$ heraus.

$- (p^{2} + 12 p + 36) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$- (p^{2} + 12 p + 6^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 p = 2 \cdot p \cdot 6$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (p^{2} + 2 \cdot p \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = p$ und $b = 6$ .

$- {(p + 6)}^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- {(p + 6)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(p + 6)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(p + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(p + 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere ${(p + 6)}^{2}$ durch $1$ .

${(p + 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(p + 6)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $p + 6$ gleich $0$ .

$p + 6 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 6$