Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{8} \cdot (p - 4) = 2$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} (\frac{5}{8} \cdot (p - 4)) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{8}{5} (\frac{5}{8} \cdot (p - 4))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{5} (\frac{5}{8} p + \frac{5}{8} \cdot - 4) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{5}{8}$ und $p$ .

$\frac{8}{5} (\frac{5 p}{8} + \frac{5}{8} \cdot - 4) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{8}{5} (\frac{5 p}{8} + \frac{5}{4 (2)} \cdot - 4) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{8}{5} (\frac{5 p}{8} + \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{5} (\frac{5 p}{8} + \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{5} (\frac{5 p}{8} + \frac{5}{2} \cdot - 1) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{8}{5} (\frac{5 p}{8} + \frac{5 \cdot - 1}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{5} (\frac{5 p}{8} + \frac{- 5}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{8}{5} (\frac{5 p}{8} - \frac{5}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 p}{8} + \frac{8}{5} (- \frac{5}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 p}{8} + \frac{8}{5} (- \frac{5}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 p) + \frac{8}{5} (- \frac{5}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (p)) + \frac{8}{5} (- \frac{5}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 p) + \frac{8}{5} (- \frac{5}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$p + \frac{8}{5} (- \frac{5}{2}) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$p + \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{2} = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$p + \frac{2 (4)}{5} \cdot \frac{- 5}{2} = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p + \frac{2 \cdot 4}{5} \cdot \frac{- 5}{2} = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$p + \frac{4}{5} \cdot - 5 = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.10.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$p + \frac{4}{5} \cdot (5 (- 1)) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p + \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot - 1) = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$p + 4 \cdot - 1 = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$p - 4 = \frac{8}{5} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\frac{8}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{8}{5}$ und $2$ .

$p - 4 = \frac{8 \cdot 2}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$p - 4 = \frac{16}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p = \frac{16}{5} + 4$

Schritt 3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$p = \frac{16}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$p = \frac{16}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{16 + 4 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$p = \frac{16 + 20}{5}$

Schritt 3.5.2

Addiere $16$ und $20$ .

$p = \frac{36}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{36}{5}$

Dezimalform:

$p = 7.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$p = 7 \frac{1}{5}$