Algebravorstufe Beispiele

$1100 = \sqrt{9879 h + h^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$ um.

$\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{9879 h + h^{2}}}^{2} = 1100^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9879 h + h^{2}}$ als ${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1100^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9879 h + h^{2})}^{1} = 1100^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$9879 h + h^{2} = 1100^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $1100$ mit $2$ .

$9879 h + h^{2} = 1210000$

Schritt 4

Löse nach $h$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1210000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9879 h + h^{2} - 1210000 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Es sei $u = h$ . Ersetze $u$ für alle $h$ .

$9879 u + u^{2} - 1210000 = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $9879 u + u^{2} - 1210000$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 1210000$ und deren Summe $9879$ ist.

$- 121, 10000$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 121) (u + 10000) = 0$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $u$ durch $h$ .

$(h - 121) (h + 10000) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$h - 121 = 0$

$h + 10000 = 0$

Schritt 4.4

Setze $h - 121$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $h - 121$ gleich $0$ .

$h - 121 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $121$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$h = 121$

Schritt 4.5

Setze $h + 10000$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $h + 10000$ gleich $0$ .

$h + 10000 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $10000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h = - 10000$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(h - 121) (h + 10000) = 0$ wahr machen.

$h = 121, - 10000$