Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7 k}{8} - \frac{3}{4} - \frac{5 k}{16} = \frac{3}{8}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7 k}{8} - \frac{3}{4} - \frac{5 k}{16}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{7 k}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 k}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 k}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{7 k}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 k \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{5 k}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{7 k \cdot 2}{16} - \frac{5 k}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 k \cdot 2 - 5 k}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $k$ aus $7 k \cdot 2 - 5 k$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1.1

Faktorisiere $k$ aus $7 k \cdot 2$ heraus.

$\frac{k (7 \cdot 2) - 5 k}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $k$ aus $- 5 k$ heraus.

$\frac{k (7 \cdot 2) + k \cdot - 5}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $k$ aus $k (7 \cdot 2) + k \cdot - 5$ heraus.

$\frac{k (7 \cdot 2 - 5)}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{k (14 - 5)}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.1.3

Subtrahiere $5$ von $14$ .

$\frac{k \cdot 9}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $k$ .

$\frac{9 k}{16} - \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{3}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 k}{16} = \frac{3}{8} + \frac{3}{4}$

Schritt 2.2

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 k}{16} = \frac{3}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 k}{16} = \frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 k}{16} = \frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 k}{16} = \frac{3 + 3 \cdot 2}{8}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 k}{16} = \frac{3 + 6}{8}$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{9 k}{16} = \frac{9}{8}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 k}{16} = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{16}{9} \cdot \frac{9 k}{16}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 k}{16} = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 k) = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 k$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (k)) = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 k) = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{16}{9} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{16}{9} \cdot \frac{9}{8}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$k = \frac{8 (2)}{9} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{8 \cdot 2}{9} \cdot \frac{9}{8}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{2}{9} \cdot 9$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{2}{9} \cdot 9$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$k = 2$