Algebravorstufe Beispiele

$2 \frac{1}{2} \cdot m - 2 \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \frac{1}{2} \cdot m - 2 \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{1}{2}) \cdot m - 2 \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot m - 2 \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot m - 2 \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} \cdot m - 2 \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 1}{2} \cdot m - 2 \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot m - 2 \frac{1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{5}{2} \cdot m - (2 + \frac{1}{3}) = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{2} \cdot m - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{2} \cdot m - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{2} \cdot m - \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5}{2} \cdot m - \frac{6 + 1}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot m - \frac{7}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $m$ .

$\frac{5 m}{2} - \frac{7}{3} = - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{7}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 m}{2} = - \frac{1}{4} + \frac{7}{3}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 m}{2} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 2.3

Um $\frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m}{2} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 m}{2} = - \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{5 m}{2} = - \frac{3}{12} + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m}{2} = - \frac{3}{12} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 m}{2} = - \frac{3}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 m}{2} = \frac{- 3 + 7 \cdot 4}{12}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{5 m}{2} = \frac{- 3 + 28}{12}$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 3$ und $28$ .

$\frac{5 m}{2} = \frac{25}{12}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 m}{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{12}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 m}{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 m}{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{12}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 m) = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{12}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 m$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (m)) = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{12}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 m) = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{12}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{12}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{5} \cdot \frac{25}{12}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$m = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{2 (6)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$m = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (5)}{6}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{6}$

Schritt 4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$m = 0.8\overline{3}$